حاسبة أجراس الرياح وفلوت بان
اختر النغمة الأخفض والسلّم وعدد الأنابيب. في أجراس الرياح أدخل المادة والقطر الخارجي وسماكة الجدار: يعطي الجدول طول كل أنبوب وأين تثقبه لتعلّقه. وفي فلوت بان (أو السيكو الأنديزي) أدخل القطر الداخلي وحرارة الهواء.
أجراس رياح من ألمنيوم 1 بوصة × 0.065 بوصة (دو الخماسي)
أنبوب ألمنيوم 6063 قطره 25.4 مم وجداره 1.65 مم، سلّم خماسي يبدأ من دو5، لا = 440 Hz؛ الثقب على 22.4% من كل طرف.
| النغمة | Hz | الطول (مم) | الثقب (مم) |
|---|---|---|---|
| C5 | 523.3 | 537.9 | 120.6 |
| D5 | 587.3 | 507.7 | 113.8 |
| E5 | 659.3 | 479.2 | 107.4 |
| G5 | 784.0 | 439.4 | 98.5 |
| A5 | 880.0 | 414.8 | 93.0 |
| C6 | 1046.5 | 380.4 | 85.3 |
طريقة الاستخدام
- اختر أجراس الرياح أو فلوت بان، ثم النغمة الأولى والسلّم وعدد الأنابيب. السلّم الخماسي هو الأكثر استعمالًا في الأجراس: أي تركيب من نغماته يبدو متناسقًا.
- في الأجراس اختر أنبوبًا من الأنابيب المتوفرة في المحلات أو أدخل قياسات أنبوبك، مأخوذة بالقدمة (الكاليبر).
- اضغط استمع لتسمع السلّم، ونسخ لتأخذ قائمة القصّ معك.
المساعدة والشرح
أنبوب ألمنيوم قطره بوصة واحدة وجداره 0.065 بوصة (1.65 مم) يعطي دو5 (C5، أي 523.3 Hz) بطول 537.9 مم، ويُثقب على بعد 120.6 مم من كل طرف.
حساب أجراس الرياح
الأنبوب المعلّق يهتز كقضيب حر الطرفين: f = (4.730² ÷ 2πL²) · √(EI ÷ ρA)، حيث E صلابة المادة، وρ كثافتها، وI عزم القصور الذاتي، وA مساحة المقطع. ولأن L تدخل مربّعة، فإن الصعود أوكتافًا يحتاج إلى 0.707 من الطول، لا إلى نصفه.
النقطة التي تكاد لا تهتز تقع على 22.4% من الطول من كل طرف؛ وإذا ثقبت الأنبوب عندها رنّ أطول. وهو الحساب نفسه الذي تقوم عليه جداول Lee Hite (leehite.org).
المواد
قيم الصلابة والكثافة مأخوذة من MatWeb: ألمنيوم 6063 (68.9 GPa و2.70 غ/سم³)، وفولاذ أنابيب الكهرباء EMT (205 GPa)، والنحاس الأحمر (117 GPa)، والنحاس الأصفر (110 GPa). أما PVC والقصب (الخيزران) فيختلفان كثيرًا من أنبوب إلى آخر، فتخرج قيمهما تقديرًا.
الألمنيوم خفيف وسهل القص، وهو الأكثر استعمالًا في الأجراس المصنوعة في البيت. والنحاس الأحمر ينقل الصوت أبطأ، فيحتاج أنبوبًا أقصر للنغمة نفسها: بالقطر 25.4 مم والجدار 1.65 مم يعطي دو5 بطول 455.2 مم بدل 537.9 مم في الألمنيوم. وبما أن الحساب يتوقف على القطر والجدار، فقِس أنبوبك بالقدمة ولا تعتمد على المقاس المكتوب على الملصق.
فلوت بان والسيكو
كل أنبوب مغلق من أسفل ويرنّ ربع موجة: L = c ÷ 4f ناقص تصحيح الفم، مع c = 331.3 · √(1 + T ÷ 273.15)، أي 343.2 م/ث عند 20 درجة مئوية. والتصحيح نحو 0.82 مرة من نصف القطر الداخلي، كما في قياسات القصب التي نشرها Carrasquillo (Physics 406، جامعة إلينوي).
نصائح
- اقطع كل أنبوب أطول بنحو 3 مم ودوزنه في دوزان Lalatone: برد طرف أنبوب الجرس يرفع النغمة.
- في فلوت بان، الشمع أو السدادة في القاع يرفعان النغمة. ولخفضها لا حل إلا أنبوب جديد.
- اثقب الجرس بمثقاب من 3 إلى 4 مم وأزل الحواف الحادة، كي لا يقطع الخيط.
الأسئلة الشائعة
ما أطوال أنابيب أجراس الرياح؟
في ألمنيوم 1 بوصة × 0.065 بوصة، على سلّم دو الخماسي: دو5 537.9 مم، وري5 507.7 مم، ومي5 479.2 مم، وصول5 439.4 مم، ولا5 414.8 مم.
أين أثقب الأنبوب لتعليقه؟
على 22.4% من الطول بدءًا من الطرف: في أنبوب طوله 537.9 مم، على 120.6 مم.
كم أقصّر الأنبوب لأصعد أوكتافًا؟
اضرب الطول في 0.707: دو5 بطول 537.9 مم يصبح دو6 بطول 380.4 مم.
هل تغيّر المادة الطول؟
كثيرًا. للنغمة نفسها دو5 يعطي أنبوب EMT مقاس 3/4 بوصة 517.8 مم، والنحاس 3/4 بوصة 428.7 مم، وPVC قطر 20 مم نحو 253.5 مم (تقدير).
ما طول أنبوب فلوت بان؟
صول4 (392 Hz) بقطر داخلي 15 مم: 212.7 مم من حافة النفخ إلى القاع، عند 20 درجة مئوية. ولا4 بقطر 14 مم: 189.3 مم.
هل تغيّر الحرارة الدوزان؟
في فلوت بان نعم: من 20 إلى 30 درجة مئوية ترتفع النغمة نحو 29 سنتًا. وفي الأجراس المعدنية لا تكاد تتغيّر.