ウィンドチャイム・パンフルートの長さ計算

ウィンドチャイムの計算

吊り下げたパイプは、両端が自由な棒として振動し、振動数は f = (4.730² ÷ 2πL²) · √(EI ÷ ρA) で表されます。Eは材料の硬さ（ヤング率）、ρは密度、Iは断面二次モーメント、Aは断面積です。Lが2乗で効くので、1オクターブ上げるには長さを半分ではなく0.707倍にします。

ほとんど振動しない点（節）は、両端から長さの22.4%の位置にあります。ここに穴をあけて吊るすと、音が長く響きます。Lee Hite（leehite.org）の表と同じ計算です。

材質

硬さと密度はMatWebの値を使っています。アルミ6063は68.9GPa・2.70g/cm³、EMT電線管の鋼は205GPa、銅は117GPa、真鍮は110GPaです。塩ビ管と竹は1本ごとのばらつきが大きいので、推定値になります。

パンフルート

パンフルートの管は底が閉じていて、4分の1波長で鳴るので、長さは L = c ÷ 4f − 管口補正 で求めます。音速は c = 331.3 · √(1 + T ÷ 273.15) で、20°Cでは343.2m/sです。補正は内径の半径の約0.82倍で、Carrasquilloによる竹管の測定（イリノイ大学 Physics 406）と同じ考え方です。

身近な材料なら、塩ビ管VP13（内径約13.6mm）でC5を作ると、管の長さは158.4mm（20°C）です。内径6mmほどのストローでC6なら79.5mmです。

コツ

• 各パイプは3mmほど長めに切り、オンラインチューナーで合わせます。ウィンドチャイムのパイプは、端を削ると音が上がります。
• パンフルートは、底にロウやコルクを詰めると音が上がります。音を下げるには新しい管が必要です。
• 吊り穴は3〜4mmのドリルであけ、バリを取って糸が切れないようにします。